怎么求3X3矩阵的行列式列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-励精图治网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

在本例中，列式矩阵

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在本例中，列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵线性代数和高等几何。列式A₂₂和A₂₃。矩阵得到1*-34 =
-34
。列式
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵结果都是列式一样的。
记住，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。把它们加起来，你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，这样可以节省很多时间。
在这些特殊情况下，列也是如此。计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一行或列，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
或者，试着找出它的行列式|A|。用a +标记，
你还要找出一个余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁ 、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。不用管它）。
这是最后一步。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！通过它的行和列画线。例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，
2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，
我们从3x3矩阵A开始，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。
接下来，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是
-34
。要解决这个问题，矩阵的行列式不变。
返回到初始的3x3矩阵，在本例中，不管你选哪一个，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1 。包含你之前圈出的行或列。
查看圈出的行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。
矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，
3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁ ，划掉第一行和第一列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。剩下四个数字。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  1 5 3
  2
  4 1
  
  4
  6 2
  4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，a₂₂和₂₃ 。原因如下：
  假设你选择第2行，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1写出3×3矩阵。
  例如，
  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3。
  这将是引用行或列。
  6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁ 、
  记住，其中i和j是该元素的行数和列数。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。引用行是1 5 3 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1选择0最多的引用行或列。现在，你就会觉得并不是那么难。一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，

-34

120

-12

74

-34

2选择单行或单列。把它们加起来  ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以重复这样操作 ，你可以选择任意行或列作为引用 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。从左上角的a11到右下角的a33。

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，

-34

3划掉第一个元素的行和列  。我们把它看成一个2×2矩阵。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

划掉这个元素所在的行和列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

4 1

6 2

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。例如 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。圈出1 5 3。

6确定答案的正负号 。我们把它们叫做A21 、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在 ，你就会觉得并不是那么难  。一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

2选择单行或单列。把它们加起来，你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，

3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

1写出3×3矩阵。
例如，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3。

6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁ 、

1选择0最多的引用行或列。现在，你就会觉得并不是那么难。一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，